Реши задание на изображении

\[ \int t^{-1/3}\,dt=\frac{3}{2}t^{2/3}+C \]

Почему так:

Используем правило для степенной функции:

\[ \int t^n\,dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}+C \qquad (n\ne -1) \]

Здесь \(n=-\frac13\). Тогда:

\[ n+1=-\frac13+1=\frac23 \]

\[ \int t^{-1/3}\,dt=\frac{t^{2/3}}{2/3}+C=\frac32 t^{2/3}+C \]

Проверка:

\[ \left(\frac32 t^{2/3}\right)'=\frac32\cdot\frac23 t^{-1/3}=t^{-1/3} \]

Значит, ответ верный. Для действительной функции \(t^{-1/3}\) не определена при \(t=0\), поэтому формула применяется на промежутках, не содержащих \(0\).