Что такое медиана

Кратко

Слово «медиана» означает «серединная» — но в геометрии и в статистике это разные вещи.

1. Медиана треугольника — отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Например, если M — середина стороны BC, то AM — медиана. Все три медианы пересекаются в одной точке (центроид), и она делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

2. Медиана в статистике — число, которое делит упорядоченный ряд значений пополам.

Как её найти (статистика)

1. Упорядочить ряд по возрастанию — это обязательный шаг.
2. Если чисел нечётное количество — берём среднее по счёту.
3. Если чётное — берём среднее арифметическое двух центральных.

Пример 1: 3, 7, 9, 12, 20 — пять чисел, середина третья → медиана 9.

Пример 2: 5, 1, 9, 3 → упорядочиваем: 1, 3, 5, 9 — четыре числа, берём (3 + 5) / 2 = 4.

Проверка логики: в ряду 1, 3, 5, 9 половина значений (1 и 3) не больше 4, и половина (5 и 9) не меньше 4 — значит, 4 действительно делит ряд пополам.

Зачем нужна медиана

Она устойчива к выбросам. Если зарплаты в фирме: 30, 35, 40, 45, 500 тысяч, среднее равно 130, а медиана — 40. Медиана лучше показывает «типичное» значение, потому что одно огромное число не тянет её за собой.