Ответ
Если в пункте Б нужно найти вершину параболы, то ответ:
\[
(-4;-5).
\]
Если задание было для всех пунктов «найти вершину и ось симметрии», то:
| пункт | функция | вершина | ось симметрии |
|---|---|---|---|
| а | \(y=x^2-6x+7\) | \((3;-2)\) | \(x=3\) |
| б | \(y=3(x+4)^2-5\) | \((-4;-5)\) | \(x=-4\) |
| в | \(y=5(x+4)^2+6\) | \((-4;6)\) | \(x=-4\) |
| г | \(y=4(3x+2)^2+6\) | \(\left(-\frac23;6\right)\) | \(x=-\frac23\) |
Почему так. У параболы вида
\[
y=a(x-m)^2+n
\]
вершина находится в точке \((m;n)\), а ось симметрии — \(x=m\).
В пункте а сначала выделяем полный квадрат: \[ y=x^2-6x+7=(x-3)^2-2, \] поэтому вершина \((3;-2)\).
В пункте г: \[ 3x+2=3\left(x+\frac23\right), \] поэтому \[ y=4(3x+2)^2+6=36\left(x+\frac23\right)^2+6, \] вершина \(\left(-\frac23;6\right)\).
Все ветви направлены вверх, значит это точки минимума. Области значений:
а) \([-2;+\infty)\), б) \([-5;+\infty)\), в) и г) \([6;+\infty)\).
Если же вопрос относится к записи слева: \[ x^2-x-2<0 \iff (x-2)(x+1)<0, \] то ответ: \[ -1<x<2,\quad \text{или } x\in(-1;2). \]
Уточни, что именно требуется найти в задании, если это не вершины: нули, область значений или что-то другое.
Обсуждение
1 сообщениеБ ответ
