104 номер
Краткий ответ: \(\angle CBD=\angle DEC\).
Доказательство:
Так как \(B\) лежит на \(AC\), а \(E\) — на \(AD\), то
\[ BC=AC-AB,\qquad ED=AD-AE. \] По условию \(AC=AD\) и \(AB=AE\), значит, \[ BC=ED. \]В треугольнике \(ACD\) стороны \(AC\) и \(AD\) равны, поэтому треугольник равнобедренный: \[ \angle ACD=\angle CDA. \]
Луч \(CB\) совпадает с лучом \(CA\), а луч \(DE\) — с лучом \(DA\). Поэтому \[ \angle BCD=\angle ACD=\angle CDA=\angle EDC. \]
Рассмотрим \(\triangle BCD\) и \(\triangle EDC\): \[ BC=ED,\qquad CD\text{ — общая},\qquad \angle BCD=\angle EDC. \] По двум сторонам и углу между ними \[ \triangle BCD\cong\triangle EDC. \]
В равных треугольниках соответствующие углы равны. Угол \(CBD\) соответствует углу \(DEC\), значит: \[ \boxed{\angle CBD=\angle DEC}. \]
Принцип: сначала ищем треугольники, в которые входят нужные углы, а затем доказываем их равенство. Здесь помогли равные отрезки и равнобедренный треугольник \(ACD\).
Обсуждение
7 сообщенийНомер 100
Ну
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания №100 — по одному номеру решить нельзя.
Что
Чтобы решить №100, нужен текст или фото самого задания — по номеру условия не видно. Пришли условие, и я разберу решение.
Упр 100
№ 100
Дано:
\(BC=AD\), \(\angle 1=\angle 2\).
На рисунке это углы \(\angle BCA=\angle CAD\).
\(AD=17\) см, \(DC=14\) см.
а) Докажем равенство треугольников
Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\):
- \(BC=AD\) — по условию;
- \(AC\) — общая сторона;
- \(\angle BCA=\angle CAD\) — по условию, так как \(\angle1=\angle2\).
Значит, \[ \triangle ABC=\triangle CDA \] по двум сторонам и углу между ними — первый признак равенства треугольников.
б) Найдём \(AB\) и \(BC\)
В равных треугольниках соответственные стороны равны: \[ AB=CD,\qquad BC=AD. \]
Так как \(AD=17\) см, то \[ BC=17\text{ см}. \]
Так как \(DC=14\) см, то \[ AB=14\text{ см}. \]
Ответ:
\[
\boxed{AB=14\text{ см},\quad BC=17\text{ см}}
\]
