Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение приведённое:
\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\). Если они нашлись, сразу получаем разложение \((x-x_1)(x-x_2)=0\).