Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1час,с обратно за 1час 10минут.скрлько км между пристанями А до пристани Б если скорость течения реки 2км/ч?

\(1\) час \(10\) минут — это \(1\) час и ещё \(10\) минут.

В часе \(60\) минут, значит:

\[ 10\text{ мин}=\frac{10}{60}\text{ ч}=\frac{1}{6}\text{ ч} \]

Поэтому:

\[ 1\text{ ч }10\text{ мин}=1+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\text{ ч} \]

То есть \(\frac{7}{6}\) часа — это просто \(1\) час \(10\) минут, записанные в часах.

Вот похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 1 ч 30 мин, а обратно — за 2 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка:
\[ 1\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{3}{2}\text{ ч} \] Если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению она идёт со скоростью \(x+2\), а против течения — \(x-2\).

Для самопроверки: расстояние равно 24 км.
Если хочешь, пришли своё решение — проверю.

Ответ: 24 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки (км/ч).

• По течению скорость лодки: \(x+2\)
• Против течения: \(x-2\)

Время по течению:

\[ 1\text{ ч }30\text{ мин}=1{,}5=\frac{3}{2}\text{ ч} \]

Время против течения — \(2\) ч. Расстояние в обе стороны одинаковое:

\[ (x+2)\cdot \frac{3}{2}=(x-2)\cdot 2 \]

Умножим обе части на 2:

\[ 3(x+2)=4(x-2) \]

\[ 3x+6=4x-8 \]

\[ x=14 \]

Значит, собственная скорость лодки \(14\) км/ч. Находим расстояние:

\[ S=(14+2)\cdot \frac{3}{2}=16\cdot \frac{3}{2}=24\text{ км} \]

Проверка:
Против течения скорость \(14-2=12\) км/ч, за 2 ч:

\[ 12\cdot 2=24\text{ км} \]

Расстояние совпало, значит, ответ верный: 24 км.

Вот ещё одна похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 2 часа, а обратно — за 2 часа 30 минут. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка:
\[ 2\text{ ч }30\text{ мин}=2{,}5=\frac{5}{2}\text{ ч} \]

Если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению её скорость \(x+3\), а против течения \(x-3\).

Для самопроверки: расстояние равно 60 км.
Пришли своё решение — проверю.

Ответ: 60 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки, км/ч.

• По течению: скорость \(x+3\)
• Против течения: скорость \(x-3\)

Время по течению — \(2\) ч, против течения:

\[ 2\text{ ч }30\text{ мин}=2{,}5=\frac{5}{2}\text{ ч} \]

Расстояние одинаковое, поэтому:

\[ (x+3)\cdot 2=(x-3)\cdot \frac{5}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 4(x+3)=5(x-3) \]

\[ 4x+12=5x-15 \]

\[ x=27 \]

Значит, собственная скорость лодки \(27\) км/ч. Тогда расстояние:

\[ S=(27+3)\cdot 2=30\cdot 2=60\text{ км} \]

Проверка:
Против течения скорость:

\[ 27-3=24\text{ км/ч} \]

За \(2{,}5\) ч:

\[ 24\cdot 2{,}5=60\text{ км} \]

Всё сходится. Расстояние между пристанями — 60 км.

Вот похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 3 часа, а обратно — за 4 часа 30 минут. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка:
\[ 4\text{ ч }30\text{ мин}=4{,}5=\frac{9}{2}\text{ ч} \]

Если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению её скорость \(x+2\), а против течения — \(x-2\).

Для самопроверки: расстояние равно 36 км.
Пришли решение — проверю.

Ответ: 36 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки, км/ч.

• По течению скорость лодки: \(x+2\)
• Против течения: \(x-2\)

Время по течению — \(3\) ч, против течения:

\[ 4\text{ ч }30\text{ мин}=4{,}5=\frac{9}{2}\text{ ч} \]

Расстояние одинаковое, поэтому:

\[ (x+2)\cdot 3=(x-2)\cdot \frac{9}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 6(x+2)=9(x-2) \]

\[ 6x+12=9x-18 \]

\[ 30=3x \]

\[ x=10 \]

Собственная скорость лодки — \(10\) км/ч. Тогда расстояние:

\[ S=(10+2)\cdot 3=12\cdot 3=36\text{ км} \]

Проверка: против течения скорость:

\[ 10-2=8\text{ км/ч} \]

За \(4{,}5\) ч:

\[ 8\cdot 4{,}5=36\text{ км} \]

Всё сходится. Расстояние между пристанями — 36 км.

Это получилось при переносе слагаемых в уравнении:

\[ 6x+12=9x-18 \]

Уберём \(6x\) из левой части — вычтем \(6x\) из обеих частей:

\[ 12=9x-6x-18 \]

\[ 12=3x-18 \]

Теперь перенесём \(-18\) влево, то есть прибавим \(18\) к обеим частям:

\[ 12+18=3x \]

\[ 30=3x \]

Отсюда:

\[ x=\frac{30}{3}=10 \]

То есть \(30\) появилось как \(12+18\).

Потому что во всех задачах решалось одинаково, просто в предыдущих уравнениях коэффициент при \(x\) после переноса получался равным \(1\), и отдельная строка вроде \(30=3x\) была не нужна.

Сравни:

1-я похожая задача:

\[ 3(x+2)=4(x-2) \]

\[ 3x+6=4x-8 \]

Переносим:

\[ 6+8=4x-3x \]

\[ 14=x \]

То есть сразу \(x=14\), потому что справа осталось \(1x\).

2-я похожая задача:

\[ 4(x+3)=5(x-3) \]

\[ 4x+12=5x-15 \]

\[ 12+15=5x-4x \]

\[ 27=x \]

Опять коэффициент при \(x\) равен \(1\).

Последняя задача:

\[ 6(x+2)=9(x-2) \]

\[ 6x+12=9x-18 \]

\[ 12+18=9x-6x \]

\[ 30=3x \]

Здесь справа осталось \(3x\), поэтому потребовался ещё один шаг:

\[ x=\frac{30}{3}=10 \]

То есть \(30=3x\) — это не что-то новое, а просто промежуточный шаг. В прошлых задачах он тоже был, но выглядел как \(14=x\) или \(27=x\), поэтому казался короче.

Вот похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 2 часа, а обратно — против течения — за 3 часа. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка: если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению она идёт со скоростью \(x+4\), а против течения — \(x-4\). Приравняй расстояния:

\[ (x+4)\cdot 2=(x-4)\cdot 3 \]

Для самопроверки: расстояние равно 48 км.
Пришли своё решение — проверю.

Ответ: 48 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки, км/ч.

• по течению: \(x+4\)
• против течения: \(x-4\)

Расстояние в обе стороны одинаковое:

\[ (x+4)\cdot 2=(x-4)\cdot 3 \]

Раскрываем скобки:

\[ 2x+8=3x-12 \]

Переносим:

\[ 8+12=3x-2x \]

\[ 20=x \]

Значит, собственная скорость лодки \(20\) км/ч. Находим расстояние:

\[ S=(20+4)\cdot 2=24\cdot 2=48\text{ км} \]

Проверка: против течения скорость \(20-4=16\) км/ч, за 3 ч:

\[ 16\cdot 3=48\text{ км} \]

Всё сходится. Между пристанями 48 км.

Вот похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 1 час 40 минут, а обратно — против течения — за 2 часа 30 минут. Скорость течения реки 5 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка:

\[ 1\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{5}{3}\text{ ч},\qquad 2\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{5}{2}\text{ ч} \]

Если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению она идёт со скоростью \(x+5\), а против течения — \(x-5\). Приравняй расстояния:

\[ (x+5)\cdot \frac{5}{3}=(x-5)\cdot \frac{5}{2} \]

Для самопроверки: расстояние равно 50 км.
Пришли решение — проверю.

Ответ: 50 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки, км/ч.

• По течению скорость лодки: \(x+5\)
• Против течения: \(x-5\)

Время по течению:

\[ 1\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{5}{3}\text{ ч} \]

Время против течения:

\[ 2\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{5}{2}\text{ ч} \]

Расстояние одинаковое:

\[ (x+5)\cdot \frac{5}{3}=(x-5)\cdot \frac{5}{2} \]

Разделим обе части на \(5\):

\[ \frac{x+5}{3}=\frac{x-5}{2} \]

Умножим на \(6\):

\[ 2(x+5)=3(x-5) \]

\[ 2x+10=3x-15 \]

\[ 10+15=3x-2x \]

\[ 25=x \]

Собственная скорость лодки — \(25\) км/ч. Тогда расстояние:

\[ S=(25+5)\cdot \frac{5}{3}=30\cdot \frac{5}{3}=50\text{ км} \]

Проверка: против течения скорость:

\[ 25-5=20\text{ км/ч} \]

За \(\frac{5}{2}\) ч:

\[ 20\cdot \frac{5}{2}=50\text{ км} \]

Всё сходится. Расстояние между пристанями — 50 км.

Потому что после сокращения на \(5\) получилось уравнение с дробями:

\[ \frac{x+5}{3}=\frac{x-5}{2} \]

Чтобы избавиться от знаменателей \(3\) и \(2\), удобно умножить обе части на их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для \(3\) и \(2\) — это \(6\).

Умножаем обе части на \(6\):

\[ 6\cdot\frac{x+5}{3}=6\cdot\frac{x-5}{2} \]

Сокращаем:

\[ \frac{6}{3}=2,\qquad \frac{6}{2}=3 \]

Получаем:

\[ 2(x+5)=3(x-5) \]

То есть умножение на \(6\) просто убирает дроби и делает уравнение проще. Можно было и сразу перемножить крест-накрест:

\[ 2(x+5)=3(x-5) \]

Результат тот же.

Вот похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 2 часа, а обратно — против течения — за 3 часа 20 минут. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка:

\[ 3\text{ ч }20\text{ мин}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч} \]

Если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению она идёт со скоростью \(x+3\), а против течения — со скоростью \(x-3\). Приравняй расстояния:

\[ (x+3)\cdot 2=(x-3)\cdot \frac{10}{3} \]

Для самопроверки: расстояние равно 30 км.
Пришли решение — проверю.

Ответ: 30 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки, км/ч.

• По течению: скорость \(x+3\)
• Против течения: скорость \(x-3\)

Время по течению — \(2\) ч, против течения:

\[ 3\text{ ч }20\text{ мин}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч} \]

Расстояние одинаковое:

\[ (x+3)\cdot 2=(x-3)\cdot \frac{10}{3} \]

Умножим обе части на \(3\):

\[ 6(x+3)=10(x-3) \]

\[ 6x+18=10x-30 \]

\[ 18+30=10x-6x \]

\[ 48=4x \]

\[ x=12 \]

Собственная скорость лодки — \(12\) км/ч. Находим расстояние:

\[ S=(12+3)\cdot 2=15\cdot 2=30\text{ км} \]

Проверка: против течения скорость:

\[ 12-3=9\text{ км/ч} \]

За \(\frac{10}{3}\) ч:

\[ 9\cdot \frac{10}{3}=30\text{ км} \]

Всё сходится. Расстояние между пристанями — 30 км.

Потому что в уравнении была дробь со знаменателем \(3\):

\[ (x+3)\cdot 2=(x-3)\cdot \frac{10}{3} \]

Чтобы убрать эту дробь, умножаем обе части уравнения на \(3\):

\[ 3\cdot 2(x+3)=3\cdot \frac{10}{3}(x-3) \]

Слева:

\[ 3\cdot 2(x+3)=6(x+3) \]

Справа \(3\) и \(3\) сокращаются:

\[ 3\cdot \frac{10}{3}=10 \]

Поэтому получается:

\[ 6(x+3)=10(x-3) \]

То есть умножение на \(3\) нужно, чтобы избавиться от знаменателя \(\frac{10}{3}\) и решать уравнение без дробей.

Вот похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 2 часа 30 минут, а обратно — против течения — за 4 часа. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка:

\[ 2\text{ ч }30\text{ мин}=2{,}5=\frac{5}{2}\text{ ч} \]

Если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению она идёт со скоростью \(x+3\), а против течения — со скоростью \(x-3\). Приравняй расстояния:

\[ (x+3)\cdot 2{,}5=(x-3)\cdot 4 \]

Для самопроверки: расстояние равно 40 км.
Пришли решение — проверю.

Ответ: 40 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки, км/ч.

• По течению скорость: \(x+3\)
• Против течения: \(x-3\)

Время по течению:

\[ 2\text{ ч }30\text{ мин}=2{,}5=\frac{5}{2}\text{ ч} \]

Время против течения — \(4\) ч. Расстояние одинаковое:

\[ (x+3)\cdot 2{,}5=(x-3)\cdot 4 \]

Умножим обе части на \(2\), чтобы убрать десятичную дробь:

\[ 5(x+3)=8(x-3) \]

\[ 5x+15=8x-24 \]

\[ 15+24=8x-5x \]

\[ 39=3x \]

\[ x=13 \]

Собственная скорость лодки — \(13\) км/ч. Тогда расстояние:

\[ S=(13+3)\cdot 2{,}5=16\cdot 2{,}5=40\text{ км} \]

Проверка: против течения скорость:

\[ 13-3=10\text{ км/ч} \]

За \(4\) ч:

\[ 10\cdot 4=40\text{ км} \]

Всё сходится. Расстояние между пристанями — 40 км.

Вот похожая задача:

Моторная лодка проходит расстояние между пристанями A и B по течению реки за 2 часа, а обратно — против течения — за 3 часа 30 минут. Скорость течения реки 6 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Подсказка:

\[ 3\text{ ч }30\text{ мин}=3{,}5=\frac{7}{2}\text{ ч} \]

Если собственная скорость лодки \(x\) км/ч, то по течению она идёт со скоростью \(x+6\), а против течения — со скоростью \(x-6\). Приравняй расстояния:

\[ (x+6)\cdot 2=(x-6)\cdot \frac{7}{2} \]

Для самопроверки: расстояние равно 56 км.

Пришли решение — проверю.

Ответ: 56 км.

Пусть \(x\) — собственная скорость лодки, км/ч.

• По течению: \(x+6\)
• Против течения: \(x-6\)

\[ 3\text{ ч }30\text{ мин}=3{,}5=\frac{7}{2}\text{ ч} \]

Расстояние одинаковое:

\[ (x+6)\cdot 2=(x-6)\cdot \frac{7}{2} \]

Умножим обе части на \(2\):

\[ 4(x+6)=7(x-6) \]

\[ 4x+24=7x-42 \]

\[ 24+42=7x-4x \]

\[ 66=3x \]

\[ x=22 \]

Значит, собственная скорость лодки — \(22\) км/ч. Находим расстояние:

\[ S=(22+6)\cdot 2=28\cdot 2=56\text{ км} \]

Проверка: против течения скорость:

\[ 22-6=16\text{ км/ч} \]

За \(3{,}5\) ч:

\[ 16\cdot 3{,}5=56\text{ км} \]

Всё сходится. Расстояние между пристанями — 56 км.