Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить:

Дано:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\) (по теореме Виета):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Если такие числа найдены, корни уравнения — это они.