Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Ключевые шаги

1. Способ через теорему Виета (удобен, когда коэффициент при \(x^2\) равен 1). Для уравнения \(x^2 + px + q = 0\): \[ x_1 + x_2 = -p = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6. \] Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

2. Способ через разложение на множители (то же самое, но видно, откуда берётся): \[ x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x - 2 = 0\) или \(x - 3 = 0\).

3. Универсальный способ — дискриминант (работает всегда, даже когда корни не подбираются): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1, \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 2,\; x_2 = 3. \]

Проверка (обязательный шаг, он ловит ошибки):

• \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Как действовать в похожем задании: сначала посмотри, равен ли коэффициент перед \(x^2\) единице — если да, попробуй подобрать корни по Виету (сумма = \(-b\), произведение = \(c\)). Если числа «не подбираются» или корни нецелые — сразу считай дискриминант: при \(D > 0\) два корня, при \(D = 0\) один, при \(D < 0\) корней нет.