Реши уравнение x² +3x-18=0

Ответ: \(x_1=3,\; x_2=-6\).

Как решать

Уравнение: \[ x^2+3x-18=0 \]

Способ 1. Разложение на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(-18\),
• в сумме дают \(3\).

Это \(6\) и \(-3\), поэтому: \[ x^2+3x-18=(x+6)(x-3) \] Значит: \[ (x+6)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x+6=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=-6 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=3\): \[ 3^2+3\cdot3-18=9+9-18=0 \] Для \(x=-6\): \[ (-6)^2+3\cdot(-6)-18=36-18-18=0 \] Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить, разложив его на множители: если \((x-a)(x-b)=0\), то корни — это \(a\) и \(b\). Также можно использовать дискриминант: \[ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{-3\pm9}{2} \] Отсюда \(x=3\) и \(x=-6\).