Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\), потому что коэффициент при \(x\) равен \(-5\), а знаки в скобках будут противоположными.

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит, разложение такое: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\).