58

Вот те же номера, но с дискриминантом:

а) \(x^2-3x+2<0\)
\(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=1\), \(x_{1,2}=\dfrac{3\pm1}{2}=1;\,2\).
Ветви вверх, знак «<» → \(x\in(1;2)\).

ә) \(x^2+2x-48<0\)
\(D=2^2-4\cdot1\cdot(-48)=196=14^2\),
\(x_{1,2}=\dfrac{-2\pm14}{2}=-8;\,6\).
\(x\in(-8;6)\).

б) \(2x^2+3x-2\ge0\)
\(D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=25=5^2\),
\(x_{1,2}=\dfrac{-3\pm5}{4}=-2;\,\dfrac12\).
Знак «≥» → \(x\in(-\infty;-2]\cup\left[\frac12;+\infty\right)\).

в) \(-x^2+2x+15<0\)
\(D=2^2-4\cdot(-1)\cdot15=64=8^2\),
\(x_{1,2}=\dfrac{-2\pm8}{-2}=-3;\,5\).
Ветви вниз, знак «<» → \(x\in(-\infty;-3)\cup(5;+\infty)\).

г) \(2x^2-7x+6>0\)
\(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot6=1\),
\(x_{1,2}=\dfrac{7\pm1}{4}=\dfrac32;\,2\).
\(x\in\left(-\infty;\frac32\right)\cup(2;+\infty)\).

ғ) \(3x^2+2x-1>0\)
\(D=2^2-4\cdot3\cdot(-1)=16=4^2\),
\(x_{1,2}=\dfrac{-2\pm4}{6}=-1;\,\dfrac13\).
\(x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac13;+\infty\right)\).

д) \(-2x^2+7x<0\)
\(D=7^2-4\cdot(-2)\cdot0=49=7^2\),
\(x_{1,2}=\dfrac{-7\pm7}{-4}=0;\,\dfrac72\).
\(x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac72;+\infty\right)\).

е) \((x-1)^2(x+1)\le0\) — здесь дискриминант не нужен: выражение уже разложено на множители.
Нули: \(x=1\) (двойной) и \(x=-1\).
\(x\in(-\infty;-1]\cup\{1\}\).