19 18 — : — = 15 x + 16
Кратко: \[ \frac{19}{15}:\frac{18}{x+16} =\frac{19(x+16)}{270},\qquad x\ne -16. \]
Можно также записать: \[ \frac{19x+304}{270}. \]
Как получили:
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}. \] Значит, \[ \frac{19}{15}:\frac{18}{x+16} = \frac{19}{15}\cdot\frac{x+16}{18}. \]
Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{19(x+16)}{15\cdot18} = \frac{19(x+16)}{270}. \]
Ограничение: \(x+16\neq0\), то есть \(x\neq -16\), иначе вторая дробь не имеет смысла.
Проверка при \(x=0\): \[ \frac{19}{15}:\frac{18}{16} = \frac{19}{15}\cdot\frac{16}{18} = \frac{304}{270} = \frac{152}{135}. \] По формуле: \[ \frac{19(0+16)}{270} = \frac{304}{270} = \frac{152}{135}. \] Совпало.
Обсуждение
2 сообщенияКакой ответ ?
Ответ: \[ \boxed{\frac{19(x+16)}{270}},\qquad x\ne -16 \]
Или в раскрытом виде: \[ \boxed{\frac{19x+304}{270}},\qquad x\ne -16 \]
Дробь дальше не сокращается.
