Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит, по теореме Виета корни: \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Можно проверить разложением: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Отсюда: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] То есть: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) с целыми корнями часто удобно найти два числа, дающие в сумме \(-b\), а в произведении \(c\).