Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для квадратного уравнения вида \(x^2-px+q=0\) корни часто удобно искать по числам, которые дают сумму \(p\) и произведение \(q\). Здесь это \(2\) и \(3\).