1.93
Қысқа жауап: 1) 180; 2) 30; 3) 48; 4) 60; 5) 6; 6) 42; 7) 24; 8) 32.
Негізгі ереже. Теріс емес $a$ мен $b$ үшін $$\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}.$$ Сондықтан түбір астындағы санды толық квадраттардың көбейтіндісіне жіктеп, оларды түбірден шығарамыз: $\sqrt{x^2}=x$ ($x\ge 0$).
1-пункт толық үлгі: $$\sqrt{810\cdot40}=\sqrt{81\cdot10\cdot4\cdot10}=\sqrt{81\cdot4\cdot100}=9\cdot2\cdot10=180.$$
Қалғандары сол үлгімен: 2) $\sqrt{75\cdot12}=\sqrt{25\cdot3\cdot3\cdot4}=5\cdot3\cdot2=30$; 3) $\sqrt{72\cdot32}=\sqrt{36\cdot2\cdot16\cdot2}=6\cdot2\cdot4=48$; 4) $\sqrt{45\cdot80}=\sqrt{9\cdot5\cdot16\cdot5}=3\cdot5\cdot4=60$.
Ондық бөлшектерде алдымен көбейтіндіні есептеп, сосын түбір табу ыңғайлы: 5) $2{,}5\cdot14{,}4=36$, сондықтан $\sqrt{36}=6$; 6) $4{,}9\cdot360=49\cdot36$, сондықтан $\sqrt{49\cdot36}=7\cdot6=42$; 7) $90\cdot6{,}4=9\cdot64$, сондықтан $\sqrt{9\cdot64}=3\cdot8=24$; 8) $160\cdot6{,}4=16\cdot64$, сондықтан $\sqrt{16\cdot64}=4\cdot8=32$.
Тексеру. Жауапты квадраттап, түбір астындағы көбейтіндімен салыстырамыз: $180^2=32400=810\cdot40$; $42^2=1764=4{,}9\cdot360$; $32^2=1024=160\cdot6{,}4$. Барлығы сәйкес келеді.
Кеңес: келесі ұқсас тапсырмада алдымен түбір астындағы сандарды жай көбейткіштерге жіктеп, жұп дәрежелілерді жұптап шығар — сонда қателесу қиын.
Обсуждение
10 сообщенийКвадрат түбірдің қасиеті қалай дәлелдеенды
Қысқа жауап: $\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ қасиеті арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасына және оның жалғыздығына сүйеніп дәлелденеді: екі жақ та теріс емес, ал олардың квадраттары тең.
Анықтама (негіз): $c\ge 0$ үшін $\sqrt c$ деп квадраты $c$-ға тең бір ғана теріс емес сан аталады: $$x=\sqrt c \iff x\ge 0 \text{ және } x^2=c.$$
Дәлелдеу. $a\ge 0$, $b\ge 0$ болсын.
Теріс еместігі. Анықтама бойынша $\sqrt a\ge 0$ және $\sqrt b\ge 0$, ал теріс емес екі санның көбейтіндісі теріс емес: $$\sqrt a\cdot\sqrt b\ge 0.$$
Квадраты. Дәреженің $(xy)^2=x^2y^2$ қасиеті мен $(\sqrt a)^2=a$, $(\sqrt b)^2=b$ теңдіктерін қолданамыз: $$\left(\sqrt a\cdot\sqrt b\right)^2=(\sqrt a)^2\cdot(\sqrt b)^2=a\cdot b=ab.$$
Жалғыздық. $\sqrt{ab}$ — квадраты $ab$-ға тең жалғыз теріс емес сан. Ал $\sqrt a\cdot\sqrt b$ саны теріс емес (1-қадам) және оның квадраты $ab$ (2-қадам). Демек ол $\sqrt{ab}$-ға тең: $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b.$$
Неге $a\ge0$, $b\ge0$ шарты керек? Себебі түбір теріс емес мән ретінде таңдалады. Егер таңбаны еркін алатын болсақ, қасиет бұзылады: $\sqrt{4\cdot9}=6$, ал $(-2)\cdot3=-6$. Сондықтан екі көбейткіштің де теріс емес екені маңызды.
Сол тәсілмен бөлінді үшін де: $a\ge0$, $b>0$ болғанда $$\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b},$$ өйткені оң жақ теріс емес және оның квадраты $\frac ab$-ға тең.
Пайдалы салдар: жалпы жағдайда $\sqrt{a^2}=|a|$ (мысалы, $\sqrt{(-5)^2}=5$), ал $a\ge0$ болғанда ғана $\sqrt{a^2}=a$. Осыны есте сақтасаң, тапсырмалардағы түбірден шығару кезінде таңба қатесі болмайды.
6 7 барлык есепты шаргш
6-есеп. $\sqrt{4{,}9\cdot360}$
Ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырамыз: $$4{,}9=\frac{49}{10}.$$ Сонда $$4{,}9\cdot360=\frac{49}{10}\cdot360=49\cdot36.$$ Түбірді көбейтіндіге жіктейміз: $$\sqrt{49\cdot36}=\sqrt{49}\cdot\sqrt{36}=7\cdot6=42.$$
Жауабы: 42.
Тексеру: $42^2=1764$ және $4{,}9\cdot360=1764$ — дұрыс.
7-есеп. $\sqrt{90\cdot6{,}4}$
$$6{,}4=\frac{64}{10},$$ сондықтан $$90\cdot6{,}4=90\cdot\frac{64}{10}=9\cdot64.$$ Демек $$\sqrt{9\cdot64}=\sqrt9\cdot\sqrt{64}=3\cdot8=24.$$
Жауабы: 24.
Тексеру: $24^2=576$ және $90\cdot6{,}4=576$ — дұрыс.
Қысқаша ереже: ондық бөлшекті $\frac{\text{бүтін сан}}{10}$ түрінде жазып, бөлгіштегі 10-ды екінші көбейткішке қысқартсаң, түбір астында толық квадраттар қалады. Егер «6–7» деп оқулықтағы басқа есептерді айтсаң, олардың шартын жібер — соларды да шығарамыз.
чисто есебын Кайсын лаптерге жазам
Қысқа жауап: шешуін математика дәптеріне (жұмыс дәптеріне), жаңа беттің жоғары жағынан бастап жазасың: күн, есеп нөмірі, сосын қадамдар. «Чистовикте» аралық ауызша түсіндірулер мен тексеру есептеулері жазбайды — тек негізгі тізбек пен жауап қалады.
Дәптерге жазылу үлгісі:
Күні: ______
6-есеп $$\sqrt{4{,}9\cdot360}=\sqrt{\tfrac{49}{10}\cdot360}=\sqrt{49\cdot36}=7\cdot6=42$$ Жауабы: 42.
7-есеп $$\sqrt{90\cdot6{,}4}=\sqrt{90\cdot\tfrac{64}{10}}=\sqrt{9\cdot64}=3\cdot8=24$$ Жауабы: 24.
Ескертулер:
- Түбір таңбасын ($\sqrt{\phantom{x}}$) көбейтіндінің бәрін қамтитындай сыз, әйтпесе жазба дұрыс оқылмайды.
- Әр есепті жаңа жолдан баста, «Жауабын» астын сызып немесе қалың етіп жаз.
- Егер мұғалім «тек жауапты жаз» десе, дәптерге тек:
6) 42; 7) 24деп жазасың. - Қай дәптер екенін білмесең — сол пәннің (алгебраның) дәптерін қолдан; екі дәптер жүргізілсе, есептер жазылатынына — жұмыс дәптері.
Ты тупой 5ыншы есеп киякты надо
Кешіріңіз, мен 5-ші есепті толық шығармай, тек жауабын ғана беріп кетіппін. Міне, ол толық:
5-есеп. $\sqrt{2{,}5\cdot14{,}4}$
Ондық бөлшектерді жай бөлшекке айналдырамыз: $$2{,}5=\frac{25}{10},\qquad 14{,}4=\frac{144}{10}.$$
Көбейтеміз: $$2{,}5\cdot14{,}4=\frac{25}{10}\cdot\frac{144}{10}=\frac{25\cdot144}{100}=\frac{3600}{100}=36.$$
Түбір табамыз: $$\sqrt{36}=6.$$
Дәптерге жазылуы: $$\sqrt{2{,}5\cdot14{,}4}=\sqrt{\tfrac{25}{10}\cdot\tfrac{144}{10}}=\sqrt{\tfrac{25\cdot144}{100}}=\sqrt{36}=6$$ Жауабы: 6.
Тексеру: $6^2=36$ және $2{,}5\cdot14{,}4=36$ — дұрыс.
Қысқа жолы да бар: $\frac{25\cdot144}{100}$ түбірін бөлек аламыз — $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{144}=12$, $\sqrt{100}=10$, сонда $\frac{5\cdot12}{10}=\frac{60}{10}=6$. Қайсысы ұнаса, соны жаз. Тағы қай есеп керек болса, нөмірін айт — толық шығарып беремін.
Сен дурыс шыгармайсын пока
Түсіндім, тексерейік. Маған 5-ші есептің дәл шарты керек: суретін жібер немесе өрнегін жазып қой (мысалы, $\sqrt{2{,}5\cdot14{,}4}$ пе, әлде басқа сандар ма).
Бір нәрсені нақтылашы: жауабы дәптердегімен/мұғалімдікімен сәйкеспей ме, әлде жүрісі (қадамдары) дұрыс емес пе? Шартты көрсетсең, қай жерде қате кеткенін тауып, дұрысын қайта шығарамын.
