Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Через дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Почему это работает: дискриминант показывает, сколько раз парабола \(y=x^2-5x+6\) пересекает ось \(x\). Здесь \(D=1>0\), значит, пересечений два — это и есть два корня.

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Полезный приём: иногда быстрее разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда снова \(x=2\) или \(x=3\).