Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- Леска удлинится на 8 мм (0,8 см).
- Жёсткость пружины по графику: 30 000 Н/м, или 30 кН/м.
- Жёсткость пружины по таблице: 500 Н/м.
Как решать
При равномерном подъёме ускорение равно нулю, значит сила упругости лески уравновешивает силу тяжести: \[ F_{\text{упр}}=mg \] По закону Гука: \[ F_{\text{упр}}=kx \] Тогда: \[ x=\frac{mg}{k} \] Переводим массу в кг: \[ m=400\text{ г}=0{,}4\text{ кг} \] \[ x=\frac{0{,}4\cdot 10}{500}=0{,}008\text{ м}=8\text{ мм} \] Если брать \(g=9{,}8\), получится примерно \(7{,}8\) мм.
Жёсткость — это коэффициент наклона прямой на графике: \[ k=\frac{F}{\Delta l} \] По графику линия проходит через точку \(F=600\) Н при \(\Delta l=2\) см. Переводим сантиметры в метры: \[ 2\text{ см}=0{,}02\text{ м} \] \[ k=\frac{600}{0{,}02}=30\,000\text{ Н/м} \]
В таблице сила и удлинение увеличиваются пропорционально. Берём любую пару значений, например \(F=25\) Н и \(x=5\) см: \[ 5\text{ см}=0{,}05\text{ м} \] \[ k=\frac{F}{x}=\frac{25}{0{,}05}=500\text{ Н/м} \]
Проверка: для третьей пружины \(500\cdot0{,}05=25\) Н — совпадает с таблицей.
Обсуждение
2 сообщениянапиши все задания с дано, си если потребуется, решением, найти, ответом и формулами
Ниже — оформление всех трёх заданий с «Дано», переводом в СИ, формулами, решением и ответом. Беру \(g \approx 10\ \text{Н/кг}\), как обычно в школе.
Задание 1
Дано: \[ m=400\ \text{г},\qquad k=500\ \text{Н/м} \] Подъём равномерный.
СИ: \[ m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг} \]
Найти: \[ \Delta l — ? \]
Формулы: \[ F_{\text{тяж}}=mg \] \[ F_{\text{упр}}=k\Delta l \]
При равномерном подъёме: \[ F_{\text{упр}}=F_{\text{тяж}} \] Значит: \[ k\Delta l=mg \] \[ \Delta l=\frac{mg}{k} \]
Решение: \[ \Delta l=\frac{0{,}4\cdot 10}{500} \] \[ \Delta l=0{,}008\ \text{м} \] Переводим в миллиметры: \[ 0{,}008\ \text{м}=8\ \text{мм} \] То есть: \[ 8\ \text{мм}=0{,}8\ \text{см} \]
Ответ: леска удлинится на \(8\ \text{мм}\), или на \(0{,}8\ \text{см}\).
Если брать \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\), получится примерно \(7{,}8\ \text{мм}\).
Задание 2
Дано: По графику берём точку: \[ F=600\ \text{Н},\qquad \Delta l=2\ \text{см} \]
СИ: \[ 2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м} \]
Найти: \[ k — ? \]
Формула: \[ F=k\Delta l \] \[ k=\frac{F}{\Delta l} \]
Решение: \[ k=\frac{600}{0{,}02} \] \[ k=30\,000\ \text{Н/м} \] Или: \[ 30\,000\ \text{Н/м}=30\ \text{кН/м} \]
Ответ: жёсткость пружины \(k=30\,000\ \text{Н/м}=30\ \text{кН/м}\).
Задание 3
Дано: По таблице берём значения: \[ F=25\ \text{Н},\qquad \Delta l=5\ \text{см} \]
СИ: \[ 5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м} \]
Найти: \[ k — ? \]
Формула: \[ k=\frac{F}{\Delta l} \]
Решение: \[ k=\frac{25}{0{,}05} \] \[ k=500\ \text{Н/м} \]
Проверка: сила и удлинение в таблице растут пропорционально, значит жёсткость постоянна.
Ответ: жёсткость пружины \(k=500\ \text{Н/м}\).
Основные формулы
Закон Гука: \[ F_{\text{упр}}=k\Delta l \]
Жёсткость: \[ k=\frac{F}{\Delta l} \]
Удлинение: \[ \Delta l=\frac{F}{k} \]
Сила тяжести: \[ F_{\text{тяж}}=mg \]
При равномерном движении: \[ F_{\text{упр}}=F_{\text{тяж}} \]
Перевод единиц: \[ 1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м} \] \[ 1\ \text{мм}=0{,}001\ \text{м} \] \[ 1\ \text{кг}=1000\ \text{г} \]
