Реши задание на изображении

Краткий ответ: ускорение свободного падения на высоте \(h=10^6\) м примерно
\[ g_h \approx 7{,}3\ \text{м/с}^2 \] (точнее около \(7{,}33\ \text{м/с}^2\)).

Как решать

На высоте \(h\) расстояние от центра Земли равно \[ r=R+h. \] Здесь \(R=6{,}37\cdot10^6\) м — радиус Земли, \(h=10^6\) м.

Сила притяжения: \[ F=G\frac{Mm}{r^2}. \] Она сообщает телу ускорение \(a\). По второму закону Ньютона \(F=ma\), значит \[ a=\frac{F}{m}=G\frac{M}{r^2}. \] Масса спутника \(m\) сокращается, поэтому она не влияет на ускорение свободного падения.

Подставляем: \[ r=6{,}37\cdot10^6+10^6=7{,}37\cdot10^6\ \text{м}, \] \[ g_h=G\frac{M}{r^2} = \frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}} {(7{,}37\cdot10^6)^2} \approx 7{,}33\ \text{м/с}^2. \]

Проверка: у поверхности Земли \(g\approx9{,}8\) м/с². На высоте \(1000\) км поле слабее примерно в \((7{,}37/6{,}37)^2\approx1{,}34\) раза, поэтому \(9{,}8/1{,}34\approx7{,}3\) м/с² — совпадает.

Главное в похожих задачах: всегда бери расстояние от центра планеты, то есть \(R+h\), а не только высоту.