Реши задание на изображении
Краткий ответ. По рисунку \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\). Значит, \(MN\) — средняя линия треугольника, поэтому: \[ BM=\frac{AB}{2},\qquad BN=\frac{BC}{2},\qquad MN=\frac{AC}{2}. \]
| № | \(AB\) | \(BC\) | \(AC\) | \(BM\) | \(BN\) | \(MN\) | \(P_{AMNC}\) | \(P_{BMN}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 16 | 12 | 4 | 8 | 6 | 30 | 18 |
| 2 | 20 | 8 | 16 | 10 | 4 | 8 | 38 | 22 |
| 3 | 22 | 28 | 16 | 11 | 14 | 8 | 49 | 33 |
| 4 | 14 | 10 | 6 | 7 | 5 | 3 | 21 | 15 |
| 5 | 12 | 18 | 14 | 6 | 9 | 7 | 36 | 22 |
Как заполнять:
Если дана целая сторона, её половина — это \(BM\), \(BN\) или \(MN\).
Например, в 1-й строке: \[ BM=\frac{8}{2}=4,\quad BN=\frac{16}{2}=8,\quad MN=\frac{12}{2}=6. \]Если, наоборот, дана половина, целую сторону удваиваем.
Во 2-й строке: \[ AB=2\cdot10=20,\quad BC=2\cdot4=8,\quad AC=2\cdot8=16. \]Периметр трапеции \(AMNC\): \[ P_{AMNC}=AM+MN+NC+AC. \] Так как \(AM=BM\), а \(NC=BN\), для 1-й строки: \[ P_{AMNC}=4+6+8+12=30. \]
Периметр маленького треугольника \(BMN\): \[ P_{BMN}=BM+BN+MN=4+8+6=18. \]
Проверка на 4-й строке: \(AB=14\Rightarrow BM=7\), \(BN=5\Rightarrow BC=10\), \(AC=6\Rightarrow MN=3\). Тогда \[ P_{AMNC}=7+3+5+6=21,\quad P_{BMN}=7+5+3=15. \] Всё сходится.
