Реши задание на изображении
На фото отмечен пункт 65 в):
\[ x(x+1)(x+7)(x-4)>0 \]
Краткий ответ:
\[ x\in(-\infty;-7)\cup(-1;0)\cup(4;+\infty) \]
Как решать:
Находим нули произведения: \[ x=0,\quad x=-1,\quad x=-7,\quad x=4. \] Располагаем их по возрастанию: \[ -7,\ -1,\ 0,\ 4. \]
Отмечаем точки на числовой прямой выколотыми, потому что неравенство строгое: \(>0\).
Определяем знаки на промежутках. Правее \(4\) все множители положительны, значит там знак «+». При переходе через каждый простой корень знак меняется:
\[ (-\infty;-7):+,\quad (-7;-1):-,\quad (-1;0):+,\quad (0;4):-,\quad (4;+\infty):+. \]
- Выбираем промежутки со знаком «+»:
\[ (-\infty;-7)\cup(-1;0)\cup(4;+\infty). \]
Проверка: например, при \(x=5\) произведение положительно, при \(x=1\) — отрицательно, при \(x=-0{,}5\) — снова положительно. Значит знаки расставлены верно.
Обсуждение
4 сообщенияАты умеешь на кыршызском
Ооба, кыргызча түшүндүрүп бере алам. Бул барабарсыздыкты кыргыз тилинде кадам-кадам менен жазып берейинби?
Чыгарып берсен туура так
Ооба, кыргызча чыгарабыз.
\[ x(x+1)(x+7)(x-4)>0 \]
Жообу:
\[ x\in(-\infty;-7)\cup(-1;0)\cup(4;+\infty) \]
Чыгарылышы:
Ар бир көбөйтүүчүнүн нөлдөрүн табабыз: \[ x=0,\quad x=-1,\quad x=-7,\quad x=4. \]
Аларды сан огунда өсүү тартибинде жайгаштырабыз: \[ -7,\ -1,\ 0,\ 4. \]
Барабарсыздык катуу \((>0)\), ошондуктан чекиттерди боёлбогон кылып белгилейбиз.
Белгилерди текшеребиз. Эң оң жагында, \(x>4\) болгондо, бардык көбөйтүүчүлөр оң, демек белги «+». Ар бир тамырдан өткөндө белги карама-каршыга өзгөрөт:
\[ (-\infty;-7):+,\quad (-7;-1):-,\quad (-1;0):+,\quad (0;4):-,\quad (4;+\infty):+. \]
- Бизге көбөйтүндү \(>0\) болгон, башкача айтканда «+» белгилүү аралыктар керек:
\[ x\in(-\infty;-7)\cup(-1;0)\cup(4;+\infty). \]
Текшерүү: мисалы, \(x=5\) болгондо көбөйтүндү оң, \(x=1\) болгондо терс, \(x=-0{,}5\) болгондо кайра оң болот. Демек белгилер туура коюлган.
