Помоги с алгеброй

Это продолжение — разбираем твою работу. Ниже ответы с короткими пояснениями по каждой задаче.

1. D) (0; 1,7) $\sqrt2 \approx 1{,}414$. Проверка по вариантам: в $(0;1{,}1)$ и $(1;1{,}3)$ не входит (1,414 больше), в $(-0{,}2;1{,}4)$ тоже (1,414 > 1,4), в $(-1{,}1;0)$ не входит, а вот $0 < 1{,}414 < 1{,}7$ — верно.

2. $2\sqrt5 < \sqrt{21} < 3\sqrt{10}$ Вносим множители под корень, чтобы сравнивать подкоренные выражения: $2\sqrt5=\sqrt{20}$, $3\sqrt{10}=\sqrt{90}$, а $\sqrt{21}$ остаётся. Порядок: $\sqrt{20} < \sqrt{21} < \sqrt{90}$.

3. Ответ: $11$ $$\sqrt{32}\cdot\sqrt2=\sqrt{64}=8,\qquad \frac{\sqrt{108}}{\sqrt3}=\sqrt{36}=6,\qquad \sqrt{(-3)^2}=\sqrt9=3$$ $$8+6-3=11$$

4. а) $2a\sqrt{3a}=\sqrt{12a^3}$ (при $a\ge 0$) Множитель $2a$ вносим квадратом: $2a=\sqrt{4a^2}$, значит $\sqrt{4a^2\cdot 3a}=\sqrt{12a^3}$.

б) $\sqrt{27x^5}=3x^2\sqrt{3x}$ (при $x\ge 0$) Выделяем полный квадрат: $27x^5=9x^4\cdot 3x$, поэтому $\sqrt{9x^4}\cdot\sqrt{3x}=3x^2\sqrt{3x}$.

5. а) $\dfrac{a}{\sqrt2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$ Умножили числитель и знаменатель на $\sqrt2$.

б) $\dfrac{4}{\sqrt2+a}=\dfrac{4(\sqrt2-a)}{2-a^2}$ Домножили на сопряжённое $(\sqrt2-a)$, в знаменателе получилась разность квадратов: $(\sqrt2)^2-a^2=2-a^2$.

6. Да, сможет. $\sqrt{10}\approx 3{,}16$ м, а $3{,}16 > 2{,}7$ — запас около $0{,}46$ м.

7. $19+13\sqrt2$ $(3+\sqrt8)(5+\sqrt2)=15+3\sqrt2+5\sqrt8+\sqrt{16}$. Учитываем $\sqrt8=2\sqrt2$ и $\sqrt{16}=4$: $$(15+4)+(3\sqrt2+10\sqrt2)=19+13\sqrt2$$

8. Значение функции при $x=4$ равно $3$ $$y=\sqrt x+1 \ \Rightarrow\ y(4)=\sqrt4+1=2+1=3$$ График — «ветвь» $y=\sqrt x$, поднятая на 1 вверх. Точки для построения: $(0;1)$, $(1;2)$, $(4;3)$, $(9;4)$. На графике по $x=4$ находим $y=3$.

Хочешь, разберём подробнее какую-то из задач — например, оформление графика в №8 или правило вынесения множителя в №4?