Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ

$$x^2 - 5x + 6 = 0 \quad\Rightarrow\quad x_1 = 2,; x_2 = 3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сначала считаем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D > 0$ — значит, корней два, и они находятся по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Способ 2. По теореме Виета (быстро, если коэффициент $a = 1$)

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$:

$$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$, так как $2 + 3 = 5$ и $2 \cdot 3 = 6$.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Главное для похожих заданий

1. Выпиши $a$, $b$, $c$ с их знаками — чаще всего ошибки именно здесь.
2. Если $a = 1$ и корни «красивые» (целые), Виета быстрее; если нет — дискриминант надёжнее.
3. По знаку $D$ сразу видно число корней: $D > 0$ — два, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
4. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это ловит ошибку за 10 секунд.