Реши задание на изображении

Краткий ответ

а) У несократимой дроби знаменатель должен раскладываться только на простые множители \(2\) и \(5\), то есть иметь вид
\[ 2^m\cdot 5^n. \] Если после сокращения в знаменателе остаётся другой простой множитель — например, \(3\), \(7\), \(11\), — конечной десятичной дробью дробь записать нельзя.

б) В виде десятичной дроби можно представить: \[ \frac35,\quad \frac{12}{25},\quad \frac6{24}. \]

Почему так

Конечная десятичная дробь с \(k\) знаками после запятой — это дробь со знаменателем \[ 10^k=2^k\cdot5^k. \] Поэтому после сокращения в знаменателе не могут остаться множители, отличные от \(2\) и \(5\).

Проверяем дроби:

\[ \frac35=\frac6{10}=0{,}6 \]

\[ \frac{12}{25}=\frac{48}{100}=0{,}48 \]

\[ \frac6{24}=\frac14=\frac{25}{100}=0{,}25 \]

А эти дроби не дают конечную десятичную запись:

\[ \frac13=0{,}333\ldots \]

\[ \frac7{12}=0{,}58333\ldots \]

\[ \frac{11}{15}=0{,}7333\ldots \]

У них в знаменателе после сокращения остаётся множитель \(3\), поэтому конечной десятичной дробью они не записываются.

Ответ:
а) знаменатель после сокращения должен иметь только множители \(2\) и \(5\);
б) \(\frac35,\ \frac{12}{25},\ \frac6{24}\).