Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\). Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]