Реши все задачи

Кратко

1. б
2. \(s=9{,}0\) м
3. \(v_x=-2{,}5\) м/с
4. \(s_{10}=9{,}5\) м
5. \(a\approx0{,}27\) м/с², то есть примерно \(0{,}3\) м/с²

1. Формула перемещения

При равноускоренном движении: \[ \Delta \vec r=\vec v_0 t+\frac{\vec a t^2}{2} \] В проекциях: \[ \Delta r_x=v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2} \] Это вариант б. Остальные формулы неверны: одна описывает скорость, в другой неверный знак, последняя годится только для равномерного движения.

2. Путь за \(3{,}0\) с

Тело начинает двигаться из состояния покоя, значит \(v_0=0\): \[ s=\frac{a\Delta t^2}{2} \] \[ s=\frac{2{,}0\cdot 3{,}0^2}{2}=9{,}0\ \text{м} \]

Ответ: \(9{,}0\) м.

3. Конечная скорость

Используем формулу: \[ v_x^2-v_{0x}^2=2a_x\Delta r_x \] \[ v_x^2=1{,}5^2+2\cdot(-0{,}8)\cdot(-2{,}5) \] \[ v_x^2=2{,}25+4{,}0=6{,}25 \] \[ |v_x|=2{,}5\ \text{м/с} \]

Теперь определим знак. Уравнение перемещения: \[ -2{,}5=1{,}5t-\frac{0{,}8t^2}{2} \] \[ -2{,}5=1{,}5t-0{,}4t^2 \] Положительный корень: \(t=5\) с. Тогда: \[ v_x=v_{0x}+a_xt=1{,}5-0{,}8\cdot5=-2{,}5\ \text{м/с} \]

Ответ: \(v_x=-2{,}5\) м/с.
Минус означает, что тело уже развернулось и движется против оси \(Ox\).

4. Путь за пятую и десятую секунды

Путь за \(n\)-ю секунду при движении из состояния покоя: \[ s_n=\frac{a}{2}(2n-1) \] Для пятой секунды \(n=5\): \[ 4{,}5=\frac{a}{2}\cdot9 \] \[ a=1{,}0\ \text{м/с}^2 \] Для десятой секунды \(n=10\): \[ s_{10}=\frac{1{,}0}{2}\cdot(2\cdot10-1) \] \[ s_{10}=0{,}5\cdot19=9{,}5\ \text{м} \]

Ответ: \(9{,}5\) м.

5. Ускорение по графикам

Ускорение — это наклон графика \(v(t)\): \[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t} \]

По первому графику: \[ a_x=\frac{2{,}4-1{,}2}{10}=0{,}12\ \text{м/с}^2 \]

По второму графику: \[ a_y=\frac{-1{,}2-1{,}2}{10}=-0{,}24\ \text{м/с}^2 \]

Модуль ускорения: \[ a=\sqrt{a_x^2+a_y^2} \] \[ a=\sqrt{0{,}12^2+(-0{,}24)^2} =\sqrt{0{,}0144+0{,}0576} \approx0{,}27\ \text{м/с}^2 \]

Ответ: \(a\approx0{,}27\) м/с².

Главная идея: при равноускоренном движении скорость меняется линейно, поэтому ускорение — это наклон графика \(v(t)\); в формулах с проекциями обязательно следи за знаками \(v_{0x}\), \(a_x\) и \(\Delta r_x\).