Задание 21 объясните и решите

Ответ: \(20\) км/ч.

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v\) км/ч, а весь путь равен \(2S\) км. Тогда каждая половина пути — \(S\) км.

Первый ехал весь путь с постоянной скоростью, значит его время:

\[ \frac{2S}{v} \]

Второй первую половину ехал со скоростью \(v+2{,}5\) км/ч, а вторую — со скоростью \(18\) км/ч. Его время:

\[ \frac{S}{v+2{,}5}+\frac{S}{18} \]

Они прибыли одновременно, поэтому времена равны:

\[ \frac{2S}{v}=\frac{S}{v+2{,}5}+\frac{S}{18} \]

Сокращаем на \(S\) и решаем:

\[ \frac{2}{v}=\frac{1}{v+2{,}5}+\frac{1}{18} \]

\[ 36(v+2{,}5)=18v+v(v+2{,}5) \]

\[ 36v+90=v^2+20{,}5v \]

\[ v^2-15{,}5v-90=0 \]

Умножим на \(2\):

\[ 2v^2-31v-180=0 \]

\[ D=31^2+4\cdot2\cdot180=961+1440=2401=49^2 \]

\[ v=\frac{31\pm49}{4} \]

Получаем:

\[ v=20 \quad \text{или} \quad v=-4{,}5 \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому:

\[ \boxed{20\text{ км/ч}} \]

Проверка. Если скорость первого \(20\) км/ч, то второй ехал первую половину со скоростью \(22{,}5\) км/ч. Время второго:

\[ \frac{S}{22{,}5}+\frac{S}{18} =\frac{S}{10} \]

Первый на весь путь \(2S\) затратил:

\[ \frac{2S}{20}=\frac{S}{10} \]

Времена совпали — ответ верный.