Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3.$$

Как решать (через разложение на множители)

1. Выписываем коэффициенты: $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

2. Ищем два числа, произведение которых равно $c=6$, а сумма равна $-b=5$ (это теорема Виета для приведённого уравнения). Подходят $2$ и $3$: $2\cdot 3=6$, $2+3=5$.

3. Раскладываем на множители: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$

4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $$x-2=0 \ \text{или}\ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \ \text{или}\ x=3.$$

Проверка

• По Виете: $x_1+x_2=2+3=5=-\dfrac{b}{a}$ ✓, $x_1x_2=2\cdot3=6=\dfrac{c}{a}$ ✓.
• Подстановкой: $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✓; $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✓.

Другой способ (через дискриминант): $D=b^2-4ac=25-24=1$, $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\ \Rightarrow\ x_1=3,\ x_2=2.$$

Принцип: если сумма чисел равна коэффициенту при $x$ с обратным знаком, а произведение — свободному члену, то корни находятся устно; иначе всегда работает формула дискриминанта.