Реши задание на изображении

Ответ: подходят 2-я и 4-я пары.

1. Не равносильны.
   \[ -\sqrt{x^2+3x}=5 \] Слева стоит неположительное число, а справа \(5>0\). Поэтому первое уравнение не имеет решений.
   А \(x^2+3x=25\) имеет действительные корни, так как дискриминант \(9+100>0\). Множества решений разные.

2. Равносильны.
   \[ \sqrt[4]{2x-3}=2 \quad\Leftrightarrow\quad 2x-3=2^4=16 \] Корень четвёртой степени определён при \(2x-3\ge 0\), а значение \(16\) этому условию удовлетворяет. Лишних корней не появится.

3. Не равносильны.
   После возведения в квадрат: \[ x+2=x^2 \] получаем корни \(x=-1\) и \(x=2\). Но исходное уравнение требует \(x\ge 0\), так как \(\sqrt{x+2}=x\).
   При \(x=-1\): \(\sqrt{1}=1\ne -1\), то есть это лишний корень. Исходному уравнению удовлетворяет только \(x=2\).

4. Равносильны.
   Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении, а возведение в куб — обратимая операция: \[ \sqrt[3]{4x^2-1}=-3 \quad\Leftrightarrow\quad 4x^2-1=(-3)^3=-27 \] Лишних корней при возведении в нечётную степень не бывает.

Выбираем пары 2 и 4.