Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как понять решение

Уравнение можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений:
Для уравнения вида

\[ x^2+px+q=0 \]

часто можно найти два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \]

поэтому сразу получаем корни \(2\) и \(3\). Для более сложных случаев используют дискриминант.