Сделай мне упражнение 49 и 55
Краткий ответ
№ 49
| № | \(h=x-x_0\) | \(\Delta y=f(x)-f(x_0)\) |
|---|---|---|
| 1 | \(0{,}01\) | \(0{,}0504\) |
| 2 | \(0{,}1\) | \(0{,}331\) |
№ 55
- \(f'(x)=4x+3\)
- \(f'(x)=3(x+2)^2\)
- \(f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}\), \(x\ne 0\)
- \(f'(x)=1-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^2-1}{x^2}\), \(x\ne 0\)
Как решать № 49
Нужно найти приращение аргумента и приращение функции:
\[ h=x-x_0,\qquad \Delta y=f(x)-f(x_0)=f(x_0+h)-f(x_0). \]
1) \(f(x)=4x^2-3x+2,\quad x_0=1,\quad x=1{,}01\)
\[ h=1{,}01-1=0{,}01 \]
\[ f(1)=4\cdot1^2-3\cdot1+2=3 \]
\[ f(1{,}01)=4(1{,}01)^2-3(1{,}01)+2=3{,}0504 \]
\[ \Delta y=3{,}0504-3=0{,}0504 \]
Ответ:
\[
h=0{,}01,\qquad \Delta y=0{,}0504
\]
2) \(f(x)=(x+1)^3,\quad x_0=0,\quad x=0{,}1\)
\[ h=0{,}1-0=0{,}1 \]
\[ f(0)=(0+1)^3=1 \]
\[ f(0{,}1)=(1{,}1)^3=1{,}331 \]
\[ \Delta y=1{,}331-1=0{,}331 \]
Ответ:
\[
h=0{,}1,\qquad \Delta y=0{,}331
\]
Как решать № 55
Производную находим по определению:
\[ f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}. \]
1) \(f(x)=2x^2+3x+5\)
\[ f(x+h)=2(x+h)^2+3(x+h)+5 \]
\[ f(x+h)-f(x)=4xh+2h^2+3h \]
Делим на \(h\):
\[ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=4x+3+2h \]
Переходим к пределу:
\[ f'(x)=\lim_{h\to0}(4x+3+2h)=4x+3 \]
Ответ:
\[
\boxed{4x+3}
\]
2) \(f(x)=(x+2)^3\)
\[ f(x+h)=(x+h+2)^3 \]
Разность кубов раскрывается так:
\[ (x+h+2)^3-(x+2)^3 =3(x+2)^2h+3(x+2)h^2+h^3 \]
Делим на \(h\):
\[ 3(x+2)^2+3(x+2)h+h^2 \]
При \(h\to0\) остаётся:
\[ f'(x)=3(x+2)^2 \]
Ответ:
\[
\boxed{3(x+2)^2}
\]
3*) \(f(x)=\dfrac{x+1}{x}\)
\[ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{1}{h}\left(\frac{x+h+1}{x+h}-\frac{x+1}{x}\right) \]
После приведения к общему знаменателю:
\[ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = -\frac{1}{x(x+h)} \]
При \(h\to0\):
\[ f'(x)=-\frac{1}{x^2} \]
Ответ:
\[
\boxed{-\frac{1}{x^2}},\quad x\ne0
\]
4*) \(f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}\)
\[ \frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x} \]
Тогда:
\[ f(x+h)-f(x) = h-\frac{h}{x(x+h)} \]
Делим на \(h\):
\[ 1-\frac{1}{x(x+h)} \]
При \(h\to0\):
\[ f'(x)=1-\frac{1}{x^2} \]
то есть
\[ f'(x)=\frac{x^2-1}{x^2} \]
Ответ:
\[
\boxed{1-\frac{1}{x^2}}
\quad\text{или}\quad
\boxed{\frac{x^2-1}{x^2}},\quad x\ne0
\]
Проверка по обычным правилам дифференцирования даёт те же результаты.
Обсуждение
18 сообщенийСпасибо
Пожалуйста! Если нужно разобрать похожее задание или проверить решение — присылай.
Можно задать тебе вопрос
Конечно, задавай. Если это вопрос по учёбе — помогу разобраться.
Это не про учебу
Ты знаешь узбекский язык
Простые учебные задания на узбекском я пойму и помогу разобрать, но объяснять ответ мне удобнее по-русски. Можешь прислать задание — при необходимости продублируй условие по-русски.
На узбекском можешь говорить
Ha, oddiy o‘zbek tilida tushunaman va qisqa javob bera olaman. O‘quv topshirig‘ini yuboring — yordam beraman.
Ooooo yaxshi
Yaxshi! O‘quv topshirig‘ingiz bo‘lsa, yuboring — birga ko‘rib chiqamiz.
Hop hozir
Mayli, kutaman. Topshiriqni yuboring — ko‘rib chiqamiz.
Mana 2 ta mashq bor man 4 chi mashqni qila olaman menga 5 chi mashqni qilib ber.
5-mashq. Taklifnoma namunasi:
Assalomu alaykum!
Hurmatli [ism-familiya]!
Sizni 21-oktabr kuni soat 13:00 da o‘tkaziladigan “Ona tilim — jon-u dilim” deb nomlangan tadbirimizga taklif etamiz.
Hurmat va ehtirom ila
11-sinf o‘quvchilari
Manzil: Chilonzor tumani, 6-mavze, 178-maktab.
[ism-familiya] o‘rniga taklif qilinayotgan kishining ismini yozing. Sana, tadbir nomi va manzilni ham o‘z maktabingizga moslab o‘zgartirishingiz mumkin.
Thanks
Arzimaydi! Yana savolingiz bo‘lsa, yozing.
