Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача · 8 класс Задача №3755673

А

Аноним

23 октября 2026 10:37 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 10:37

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать (через дискриминант)

Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, здесь $a=1,; b=-5,; c=6$.

Шаг 1. Считаем дискриминант: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

Шаг 2. $D>0$ — значит, два корня: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

Шаг 3. Находим сами корни: $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Второй способ — по теореме Виета

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем числа: это $2$ и $3$. Тот же ответ.

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Ещё полезно увидеть разложение на множители: $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, поэтому произведение равно нулю, когда нулю равен один из множителей.

Принцип на будущее: сначала проверь, не подбираются ли корни по Виету (быстро, когда $a=1$ и числа целые), иначе считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как решать (через дискриминант) Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, здесь $a=1,\; b=-5,\; c=6$. **Шаг 1.** Считаем дискриминант: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$ **Шаг 2.** $D>0$ — значит, два корня: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ **Шаг 3.** Находим сами корни: $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$ ## Второй способ — по теореме Виета Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем числа: это $2$ и $3$. Тот же ответ. ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ Ещё полезно увидеть разложение на множители: $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, поэтому произведение равно нулю, когда нулю равен один из множителей. **Принцип на будущее:** сначала проверь, не подбираются ли корни по Виету (быстро, когда $a=1$ и числа целые), иначе считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.