Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение приведённое, то есть коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), ищут два числа, произведение которых равно свободному члену, а сумма — числу с противоположным знаком перед \(x\).