Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Решим через разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для квадратного уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, которые дают в сумме \(-p\), а в произведении \(q\). Если разложение не очевидно, используют дискриминант:

\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]