Три луча с общим началом образуют острый, прямой и тупой углы. Найдите больший из них, если известно, что сумма всех углов равна 210∘ .

Ответ: 105°.

Пусть три угла равны:

• острый — \(x\);
• прямой — \(90^\circ\);
• тупой — \(y\), причём \(y>90^\circ\).

Так как три луча лежат в одной полуплоскости, больший угол равен сумме двух других:

\[ y=x+90^\circ \]

По условию:

\[ x+90^\circ+y=210^\circ \]

Тогда:

\[ x+y=120^\circ \]

Подставляем \(y=x+90^\circ\):

\[ x+(x+90^\circ)=120^\circ \]

\[ 2x=30^\circ \]

\[ x=15^\circ \]

Значит,

\[ y=15^\circ+90^\circ=105^\circ \]

Проверка: \(15^\circ+90^\circ+105^\circ=210^\circ\), причём \(15^\circ\) — острый, \(90^\circ\) — прямой, \(105^\circ\) — тупой.