Реши задание на изображении

Правый край фото обрезан, но в пунктах г), е), з), к) вторые скобки восстанавливаются по смыслу: там стоят сопряжённые или симметричные выражения.

Кратко: в № 182 после упрощения получаются натуральные числа
\(1, 2, 2, 1, 6, 10, 16, 16, 11, 17\).
В № 183 все три равенства верны при \(a\ge 0\).

Что здесь главное

Используем формулы сокращённого умножения:

\[ (x-y)(x+y)=x^2-y^2, \] \[ (x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2, \] и для \(n\ge 0\):

\[ (\sqrt n)^2=n. \]

Поэтому корни в таких выражениях часто «уничтожаются».

№ 182

а)
\[ (\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1. \]

б)
\[ (\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=3-1=2. \]

в)
\[ (\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)=5-3=2. \]

г)
\[ (\sqrt6+\sqrt5)(\sqrt6-\sqrt5)=6-5=1. \]

д)
\[ (\sqrt2+1)^2+(\sqrt2-1)^2 =(3+2\sqrt2)+(3-2\sqrt2)=6. \]

е)
\[ (\sqrt3+\sqrt2)^2+(\sqrt3-\sqrt2)^2 =(5+2\sqrt6)+(5-2\sqrt6)=10. \]

ж)
\[ (\sqrt7-1)^2+(\sqrt7+1)^2 =(8-2\sqrt7)+(8+2\sqrt7)=16. \]

з)
\[ (\sqrt5-\sqrt3)^2+(\sqrt5+\sqrt3)^2 =(8-2\sqrt{15})+(8+2\sqrt{15})=16. \]

и)
\[ (\sqrt7-2)^2+4\sqrt7 =(11-4\sqrt7)+4\sqrt7=11. \]

к)
\[ (\sqrt8+3)^2-6\sqrt8 =(17+6\sqrt8)-6\sqrt8=17. \]

Все значения — положительные целые числа, то есть натуральные.

№ 183

Для любого \(a\ge 0\) можно писать:

\[ a=(\sqrt a)^2. \]

1)
\[ (\sqrt{a+1}-\sqrt a)(\sqrt{a+1}+\sqrt a) =(\sqrt{a+1})^2-(\sqrt a)^2 =a+1-a=1. \]

2)
\[ (\sqrt a-1)^2+4\sqrt a =a-2\sqrt a+1+4\sqrt a =a+2\sqrt a+1 =(\sqrt a+1)^2. \]

3)
\[ (\sqrt a+2)^2-8\sqrt a =a+4\sqrt a+4-8\sqrt a =a-4\sqrt a+4 =(\sqrt a-2)^2. \]

Проверка: при \(a=9\):

\[ (\sqrt9-1)^2+4\sqrt9=4+12=16=(\sqrt9+1)^2, \]

\[ (\sqrt9+2)^2-8\sqrt9=25-24=1=(\sqrt9-2)^2. \]

Значит, равенства действительно являются тождествами при \(a\ge 0\).