Найдите меньший угол между часовой и минутной стрелками: а) в 7 часов 30 минут; Число б) в 14 часов 50 минут.
Ответ:
а) \(7\) ч \(30\) мин — \(45^\circ\);
б) \(14\) ч \(50\) мин — \(145^\circ\).
Как считать
Минутная стрелка за 1 минуту проходит \(6^\circ\), поэтому её угол от цифры 12:
\[ 6\cdot m \]
Часовая стрелка за 1 час проходит \(30^\circ\), а за 1 минуту — \(0{,}5^\circ\). Её угол:
\[ 30h+0{,}5m \]
где \(h\) — час по 12-часовой шкале, \(m\) — минуты. Затем находим разницу углов и берём меньший угол:
\[ \min(\text{разница};\,360^\circ-\text{разница}) \]
а) 7 ч 30 мин
Минутная стрелка:
\[ 6\cdot30=180^\circ \]
Часовая стрелка:
\[ 30\cdot7+0{,}5\cdot30=210+15=225^\circ \]
Разница:
\[ 225^\circ-180^\circ=45^\circ \]
Значит, меньший угол:
\[ \boxed{45^\circ} \]
б) 14 ч 50 мин
В 14 часов 50 минут по 12-часовой шкале это 2 часа 50 минут, то есть \(h=2\), \(m=50\).
Минутная стрелка:
\[ 6\cdot50=300^\circ \]
Часовая стрелка:
\[ 30\cdot2+0{,}5\cdot50=60+25=85^\circ \]
Разница:
\[ 300^\circ-85^\circ=215^\circ \]
Меньший угол:
\[ 360^\circ-215^\circ=145^\circ \]
Значит:
\[ \boxed{145^\circ} \]
Итог:
\[
\boxed{\text{а) }45^\circ;\quad \text{б) }145^\circ}
\]
Принцип: считаем угол каждой стрелки от отметки 12, находим разницу и, если она больше \(180^\circ\), берём дополнение до \(360^\circ\).
Обсуждение
4 сообщенияМозаика на рисунке сложена из плиток двух типов, в каждой из которых по 4 угла. Известно, что противоположные углы у каждой плитки равны. Найдите величины углов этих плиток для каждого типа. Углы голубой плитки: Число Число Углы жёлтой плитки:
Мозаика на рисунке сложена из плиток двух типов, в каждой из которых по 4 угла. Известно, что противоположные углы у каждой плитки равны. Найдите величины углов этих плиток для каждого типа. Углы голубой плитки: Число Число Углы жёлтой плитки:
Мозаика на рисунке сложена из плиток двух типов, в каждой из которых по 4 угла. Известно, что противоположные углы у каждой плитки равны. Найдите величины углов этих плиток для каждого типа.
