Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение: ты прислал изображение после моей просьбы.

1. \(4a^3b^{-1}\cdot 2ab^3=8a^4b^2\)

2. \(\left(\dfrac{6{,}5a^3b^3}{x}\right)^0=1\) — при \(a,b,x\ne0\)

3. \(4{,}5a^4x^{-3}y^{-2}\cdot 2a^{-4}x^3y^5=9y^3\)

4. \((a^{-2})^4\cdot(2a^2b^{-3})^3=8a^{-2}b^{-9}=\dfrac{8}{a^2b^9}\)

5. \(200a^{-2}b^{1/2}c^{2/3}:4a^{-3}b^{1/2}c=50ac^{-1/3}=\dfrac{50a}{\sqrt[3]{c}}\)

Используем свойства степеней: \[ a^m a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

1)

\[ 4a^3b^{-1}\cdot 2ab^3 =8a^{3+1}b^{-1+3} =\boxed{8a^4b^2} \]

2)

\[ \left(\frac{6{,}5a^3b^3}{x}\right)^0 =\boxed{1} \] так как ненулевое выражение в нулевой степени равно \(1\) (при \(x\neq0\) и \(a,b\neq0\)).

3)

\[ 4{,}5a^4x^{-3}y^{-2}\cdot 2a^{-4}x^3y^5 = 9a^{4-4}x^{-3+3}y^{-2+5} =\boxed{9y^3} \]

4)

\[ (a^{-2})^4\cdot(2a^2b^{-3})^3 =a^{-8}\cdot 8a^6b^{-9} =8a^{-2}b^{-9} =\boxed{\frac{8}{a^2b^9}} \]

5)

По фото в последнем примере: \[ 20a^{-2}b^{\frac12}c^{\frac23}:4a^{-3}b^{\frac12}c^{\frac34} \] То есть коэффициент \(20:4=5\), а показатели вычитаем: \[ =5a^{-2-(-3)}b^{\frac12-\frac12}c^{\frac23-\frac34} =5a\,c^{-\frac1{12}} =\boxed{\frac{5a}{\sqrt[12]{c}}} \]

Ответы:

1. \(\boxed{8a^4b^2}\)
2. \(\boxed{1}\)
3. \(\boxed{9y^3}\)
4. \(\boxed{\dfrac{8}{a^2b^9}}\)
5. \(\boxed{\dfrac{5a}{\sqrt[12]{c}}}\)