Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2$, $x_2 = 3$ (корни можно записывать в любом порядке).

Как это получить

Шаг 1. Замечаем закономерность. Слева стоит выражение вида $x^2 - Sx + P$, где $S = 5$, $P = 6$. Его можно разложить на множители:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$

Шаг 2. Ищем нужные числа. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают $6$ (свободный член),
• в сумме дают $5$ (число перед $x$, взятое с минусом).

Подходят $2$ и $3$: $2 \cdot 3 = 6$ и $2 + 3 = 5$. Поэтому в скобках стоят $(x-2)$ и $(x-3)$.

Шаг 3. Применяем правило произведения. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2, \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Проверка

• $x = 2$: $2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $3^2 - 5\cdot3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Главная идея: у уравнения $x^2 - Sx + P = 0$ корни — это как раз те два числа, сумма которых равна $S$, а произведение $P$. Так можно решать многие уравнения без всяких формул — достаточно подобрать числа.