Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это как раз то фото, которое я просил, — решаем задание с рис. 17.

Ответ: у плитки три угла по 90° и два угла по 135°. То есть в клетки нужно вписать 90 и 135 (значение 120 во второй клетке, судя по всему, ошибочно).

Как это получить

1. Плитка — пятиугольник, сумма его углов: \[ (5-2)\cdot 180^\circ = 540^\circ. \]

2. На мозаике есть точки, где сходятся ровно четыре угла плиток, и все эти углы равны (плитки одинаковые, узор повторяется поворотом на 90°). Полный круг — 360°, значит каждый такой угол: \[ 360^\circ : 4 = 90^\circ. \] Это «прямые» углы плитки: два при основании «домика» и один при вершине-«носике».

3. Оставшиеся два угла — при «плечах» плитки. Они равны между собой (плитка симметрична), а их сумма: \[ 540^\circ - 3\cdot 90^\circ = 270^\circ, \] поэтому каждый: \[ 270^\circ : 2 = 135^\circ. \]

Проверка: \(90^\circ\cdot 3 + 135^\circ\cdot 2 = 270^\circ + 270^\circ = 540^\circ\) — сходится.

Полезно запомнить сам принцип: в мозаике углы плиток в каждой точке дают в сумме 360°, а сумма углов пятиугольника всегда 540° — этих двух фактов хватает, чтобы найти все углы.

Ответ

У плитки два угла по 90° и три угла по 120° (то есть 90°, 90°, 120°, 120°, 120°).

Значения 90 и 120 на картинке — верные.

Почему так

Шаг 1. Сумма углов пятиугольника. Плитка — пятиугольник (5 углов), значит сумма её углов: $$180° \cdot (5-2) = 540°$$

Шаг 2. Смотрим, сколько плиток сходится в одной точке мозаики. Плитки одинаковые и уложены симметрично (поворотом), поэтому в каждой точке сходятся равные углы, а полный угол вокруг точки — 360°.

• В одних вершинах сходятся три плитки: $360° : 3 = 120°$;
• в других — четыре плитки, и углы там прямые (это видно по рисунку — квадратные «уголки»): $360° : 4 = 90°$.

Шаг 3. Проверка по сумме углов плитки. $$3 \cdot 120° + 2 \cdot 90° = 360° + 180° = 540°$$ Совпадает — значит, у плитки три угла по 120° и два по 90°.

Как выглядит плитка: это квадрат, на который сверху «надета» крыша. Нижние два угла квадрата — по 90°, а три остальных (два у основания крыши и один на её вершине) — по 120°.

Ответ: 90° и 120° (два прямых и три по 120°).