Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: для \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Если такие числа находятся, уравнение раскладывается на множители и решается устно.