Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3755754

А

Аноним

23 октября 2026 11:02 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 11:02

Реши задание на изображении

Answer

На фото несколько номеров. Ниже — решения №111–113; №114 обрезан, поэтому его условие полностью не видно.

№111. Графики \(y=kx\) и их свойства

График — прямая, проходящая через начало координат \((0;0)\).

При \(k>0\): прямая идёт из III четверти в I, функция возрастает на \(\mathbb R\); \(D(y)=\mathbb R,\ E(y)=\mathbb R\); нуль \(x=0\); при \(x<0\) имеем \(y<0\), при \(x>0\) — \(y>0\); функция нечётная.
При \(k<0\): прямая идёт из II четверти в IV, функция убывает на \(\mathbb R\); \(D(y)=E(y)=\mathbb R\); нуль \(x=0\); при \(x<0\) имеем \(y>0\), при \(x>0\) — \(y<0\); функция нечётная.

№112. Графики и свойства функций

а) \(y=-3x+1\).
Прямая. Точки для построения: \((0;1)\), \((1;-2)\), \(\left(\frac13;0\right)\).
\(D(y)=E(y)=\mathbb R\); убывает на всей области определения; нуль \(x=\frac13\); \(y>0\) при \(x<\frac13\), \(y<0\) при \(x>\frac13\). Экстремумов и асимптот нет.

б) \(y=5+2x\).
Прямая. Точки: \((0;5)\), \((-2{,}5;0)\), \((-2;1)\).
\(D(y)=E(y)=\mathbb R\); возрастает; нуль \(x=-2{,}5\); \(y<0\) при \(x<-2{,}5\), \(y>0\) при \(x>-2{,}5\).

в) \(y=-\frac3x\).
Гипербола, ветви во II и IV четвертях. Точки: \((1;-3)\), \((3;-1)\), \((-1;3)\), \((-3;1)\).
\(D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\), \(E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\); возрастает на каждом промежутке \((-\infty;0)\) и \((0;\infty)\); нечётная; нулей нет; асимптоты \(x=0\), \(y=0\).

г) \(y=\frac{1}{2x}\).
Гипербола, ветви в I и III четвертях. Точки: \((1;0{,}5)\), \((2;0{,}25)\), \((-1;-0{,}5)\).
\(D(y)=E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\); убывает на каждом промежутке \((-\infty;0)\) и \((0;\infty)\); нечётная; асимптоты \(x=0\), \(y=0\).

д) \(y=-x^2\).
Парабола, ветви вниз; вершина \((0;0)\); проходит через \((\pm1;-1)\), \((\pm2;-4)\).
\(D(y)=\mathbb R\), \(E(y)=(-\infty;0]\); чётная; возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;\infty)\); наибольшее значение \(y=0\) при \(x=0\); нуль \(x=0\); \(y\le 0\) при всех \(x\).

е) \(y=-x^3\).
Кубическая кривая; точки: \((0;0)\), \((1;-1)\), \((-1;1)\), \((2;-8)\), \((-2;8)\).
\(D(y)=E(y)=\mathbb R\); нечётная; убывает на всём \(\mathbb R\); нуль \(x=0\); \(y>0\) при \(x<0\), \(y<0\) при \(x>0\). Экстремумов и асимптот нет.

№113. Решение уравнений с помощью графика \(y=x^3\)

Строим график \(y=x^3\) по точкам: \[ (-2;-8),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;1),\ (2;8). \] Корни уравнений — это абсциссы точек пересечения \(y=x^3\) с соответствующей прямой.

а) \(x^3=x+1\).
Прямая \(y=x+1\). Графики пересекаются в одной точке: \[ x\approx 1{,}32 \quad(\text{около }1{,}3). \]

б) \(x^3=2x\).
Прямая \(y=2x\). Пересечения в трёх точках: \[ x=0,\qquad x=-\sqrt2\approx-1{,}41,\qquad x=\sqrt2\approx1{,}41. \]

в) \(x^3=2x+1\).
Прямая \(y=2x+1\). Корни: \[ x=-1,\qquad x=\frac{1-\sqrt5}{2}\approx-0{,}62,\qquad x=\frac{1+\sqrt5}{2}\approx1{,}62. \]

Проверка для б) и в): \[ x^3-2x=x(x^2-2), \] \[ x^3-2x-1=(x+1)(x^2-x-1). \]

Если нужен №114, пришли его полностью: на фото условие обрезано.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

На фото несколько номеров. Ниже — решения №111–113; №114 обрезан, поэтому его условие полностью не видно. ## №111. Графики \(y=kx\) и их свойства График — прямая, проходящая через начало координат \((0;0)\). - **При \(k>0\):** прямая идёт из III четверти в I, функция **возрастает** на \(\mathbb R\); \(D(y)=\mathbb R,\ E(y)=\mathbb R\); нуль \(x=0\); при \(x<0\) имеем \(y<0\), при \(x>0\) — \(y>0\); функция нечётная. - **При \(k<0\):** прямая идёт из II четверти в IV, функция **убывает** на \(\mathbb R\); \(D(y)=E(y)=\mathbb R\); нуль \(x=0\); при \(x<0\) имеем \(y>0\), при \(x>0\) — \(y<0\); функция нечётная. ## №112. Графики и свойства функций **а) \(y=-3x+1\).** Прямая. Точки для построения: \((0;1)\), \((1;-2)\), \(\left(\frac13;0\right)\). \(D(y)=E(y)=\mathbb R\); убывает на всей области определения; нуль \(x=\frac13\); \(y>0\) при \(x<\frac13\), \(y<0\) при \(x>\frac13\). Экстремумов и асимптот нет. **б) \(y=5+2x\).** Прямая. Точки: \((0;5)\), \((-2{,}5;0)\), \((-2;1)\). \(D(y)=E(y)=\mathbb R\); возрастает; нуль \(x=-2{,}5\); \(y<0\) при \(x<-2{,}5\), \(y>0\) при \(x>-2{,}5\). **в) \(y=-\frac3x\).** Гипербола, ветви во II и IV четвертях. Точки: \((1;-3)\), \((3;-1)\), \((-1;3)\), \((-3;1)\). \(D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\), \(E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\); возрастает на каждом промежутке \((-\infty;0)\) и \((0;\infty)\); нечётная; нулей нет; асимптоты \(x=0\), \(y=0\). **г) \(y=\frac{1}{2x}\).** Гипербола, ветви в I и III четвертях. Точки: \((1;0{,}5)\), \((2;0{,}25)\), \((-1;-0{,}5)\). \(D(y)=E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\); убывает на каждом промежутке \((-\infty;0)\) и \((0;\infty)\); нечётная; асимптоты \(x=0\), \(y=0\). **д) \(y=-x^2\).** Парабола, ветви вниз; вершина \((0;0)\); проходит через \((\pm1;-1)\), \((\pm2;-4)\). \(D(y)=\mathbb R\), \(E(y)=(-\infty;0]\); чётная; возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;\infty)\); наибольшее значение \(y=0\) при \(x=0\); нуль \(x=0\); \(y\le 0\) при всех \(x\). **е) \(y=-x^3\).** Кубическая кривая; точки: \((0;0)\), \((1;-1)\), \((-1;1)\), \((2;-8)\), \((-2;8)\). \(D(y)=E(y)=\mathbb R\); нечётная; убывает на всём \(\mathbb R\); нуль \(x=0\); \(y>0\) при \(x<0\), \(y<0\) при \(x>0\). Экстремумов и асимптот нет. ## №113. Решение уравнений с помощью графика \(y=x^3\) Строим график \(y=x^3\) по точкам: \[ (-2;-8),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;1),\ (2;8). \] Корни уравнений — это абсциссы точек пересечения \(y=x^3\) с соответствующей прямой. **а) \(x^3=x+1\).** Прямая \(y=x+1\). Графики пересекаются в одной точке: \[ x\approx 1{,}32 \quad(\text{около }1{,}3). \] **б) \(x^3=2x\).** Прямая \(y=2x\). Пересечения в трёх точках: \[ x=0,\qquad x=-\sqrt2\approx-1{,}41,\qquad x=\sqrt2\approx1{,}41. \] **в) \(x^3=2x+1\).** Прямая \(y=2x+1\). Корни: \[ x=-1,\qquad x=\frac{1-\sqrt5}{2}\approx-0{,}62,\qquad x=\frac{1+\sqrt5}{2}\approx1{,}62. \] Проверка для б) и в): \[ x^3-2x=x(x^2-2), \] \[ x^3-2x-1=(x+1)(x^2-x-1). \] Если нужен №114, пришли его полностью: на фото условие обрезано.