Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где
   \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

2. Можно разложить на множители: подберём два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме — \(5\) (потому что \(b=-5\), берём сумму с противоположным знаком). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Если они найдены, корни уравнения — эти числа.