Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить:

1. Разложим на множители. Нужно найти два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить, разложив его на множители. Если \((x-a)(x-b)=0\), то корни — это \(a\) и \(b\).