Х2+89=85-x4

Краткий ответ: действительных корней нет: \(x\in\varnothing\).

Решаем:

\[ x^2+89=85-x^4 \]

Перенесём всё в одну сторону:

\[ x^4+x^2+89-85=0 \]

\[ x^4+x^2+4=0 \]

Сделаем замену \(t=x^2\), причём \(t\ge 0\), потому что квадрат действительного числа неотрицателен:

\[ t^2+t+4=0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D=1^2-4\cdot1\cdot4=1-16=-15 \]

\(D<0\), значит, действительных \(t\) нет. Поэтому нет и действительных \(x\).

Можно проверить иначе:

\[ x^4+x^2+4\ge 4>0 \]

при любом действительном \(x\). Значит, выражение не может равняться нулю.

Ответ: решений нет.