Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как это получить:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\).
2. Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
3. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
5. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] значит, \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.