реши

Кратко:

• Для выражений \(3a(a+6)\) и \((3a+6)(a+4)\): второе всегда больше первого на \(24\). При \(a=-5\): \(-15<9\); при \(a=0\): \(0<24\); при \(a=40\): \(5520<5544\).
• №727: при \(b=-3\): \(24>-14\); при \(b=-2\): \(8>-36\); при \(b=10\): \(440>324\). Первое выражение больше.
• №728(а): неравенство верно при любом \(a\), потому что сводится к \(3<8\).

№727. Раскрываем скобки:

\[ 4b(b+1)=4b^2+4b \]

\[ (2b+7)(2b-8)=4b^2-2b-56 \]

Разность:

\[ 4b(b+1)-(2b+7)(2b-8)=6b+56 \]

При заданных \(b\) она положительна:

• \(b=-3:\ 6\cdot(-3)+56=38>0\), значит, \(24>-14\);
• \(b=-2:\ 6\cdot(-2)+56=44>0\), значит, \(8>-36\);
• \(b=10:\ 6\cdot10+56=116>0\), значит, \(440>324\).

Если на фото в ответе стоят \(-38\) и \(-44\), это опечатки: правильные значения второго выражения \(-14\) и \(-36\).

№728(а). Упрощаем обе части:

\[ 3(a+1)+a=3a+3+a=4a+3 \]

\[ 4(2+a)=8+4a \]

Получаем:

\[ 4a+3<4a+8 \]

Вычитаем \(4a\) из обеих частей:

\[ 3<8 \]

Это верно при любом \(a\), значит, исходное неравенство доказано.

Принцип: чтобы сравнить два выражения, удобно найти их разность; чтобы доказать неравенство — раскрыть скобки и свести его к очевидному верному неравенству.