Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Дано уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Здесь коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

2. Так как \(D>0\), корней два. Вычисляем по формуле: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x=\frac{5\pm1}{2} \]

Получаем: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: чтобы решить квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\), находим дискриминант \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Также здесь можно заметить по теореме Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).