Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Почему так:

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\), потому что в уравнении стоит \(-5x\).

2. Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

3. Значит, уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Как решать похожее уравнение:
Для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать корни по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \] То есть нужно подобрать два числа с нужной суммой и произведением.