Реши задание на изображении
На изображении полностью виден «Вариант 2», решаю задачи 1–5.
Краткие ответы
- \(0{,}28\)
- \(\dfrac{204}{1015}\approx0{,}201\) — около \(20{,}1\%\)
- \(\dfrac{15}{56}\approx0{,}268\) — около \(26{,}8\%\)
- \(0{,}5\)
- \(\dfrac{9}{35}\approx0{,}257\) — около \(25{,}7\%\)
Ключевые шаги
Задача 1.
Пусть \(A\) — убыток по проекту \(X\), \(B\) — по проекту \(Y\). Дано:
\[
P(A)=0{,}35,\qquad P(B\mid A)=0{,}8.
\]
Второе число — условная вероятность, а не просто вероятность убытка по \(Y\). По формуле умножения:
\[
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=0{,}35\cdot0{,}8=0{,}28.
\]
Задача 2.
Студентов вызывают без возвращения, поэтому после каждого вызова меняются и общее число студентов, и число подготовленных:
\[
P=\frac{18}{30}\cdot\frac{17}{29}\cdot\frac{16}{28}
=\frac{204}{1015}\approx0{,}201.
\]
Тот же ответ можно получить через сочетания:
\[
\frac{\binom{18}{3}}{\binom{30}{3}}=\frac{204}{1015}.
\]
Задача 3.
Сначала нужна конфета с орехом: вероятность \(\frac{3}{8}\).
После этого осталось 7 конфет, из них 5 без ореха:
\[
P=\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{15}{56}\approx0{,}268.
\]
Задача 4.
Событие «кофе останется в обоих аппаратах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном аппарате». Поэтому:
\[
P=1-0{,}5=0{,}5.
\]
Независимость событий здесь не нужна.
Задача 5.
Первая карта уже известна — она пиковая. Значит, в колоде осталось \(35\) карт. Бубен было \(9\), и ни одна бубновая карта не выбыла, поэтому:
\[
P=\frac{9}{35}\approx0{,}257.
\]
Умножать ещё на вероятность того, что первая карта пиковая, не нужно: это условие уже дано.
Проверка по смыслу: все ответы лежат в пределах от \(0\) до \(1\). В задаче 5 вероятность чуть больше \(\frac14\), потому что из колоды убрали не бубновую, а пиковую карту — доля бубён немного выросла.
