Реши задание на изображении
На фото видны пункты 1, 2, 4, 5, 7, 8; пункты 3 и 6 обрезаны.
Все эти графики — преобразования «ветви параболы»
\[
y=\sqrt{x}.
\]
Удобные точки для неё: \((0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\).
| № | Функция | Как построить из \(y=\sqrt{x}\) | ОДЗ | Контрольные точки |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(y=\sqrt{x+2}\) | сдвиг влево на 2 | \(x\ge -2\) | \((-2,0),(-1,1),(2,2),(7,3)\) |
| 2 | \(y=\sqrt{x-2}\) | сдвиг вправо на 2 | \(x\ge 2\) | \((2,0),(3,1),(6,2),(11,3)\) |
| 4 | \(y=3-\sqrt{x+2}\) | сдвиг влево на 2, отражение от \(Ox\), подъём на 3 | \(x\ge -2\) | \((-2,3),(-1,2),(2,1),(7,0)\) |
| 5 | \(y=2\sqrt{x+1}\) | сдвиг влево на 1 и растяжение по \(Oy\) в 2 раза | \(x\ge -1\) | \((-1,0),(0,2),(3,4),(8,6)\) |
| 7 | \(y=\sqrt{\lvert x\rvert}-1\) | берём \(y=\sqrt{x}-1\) при \(x\ge0\) и симметрично отражаем влево | \(x\in\mathbb R\) | \((0,-1),(\pm1,0),(\pm4,1),(\pm9,2)\) |
| 8 | \(y=\sqrt{\lvert x\rvert-1}\) | две ветви: \(y=\sqrt{x-1}\) при \(x\ge1\), затем симметрия влево | \(\lvert x\rvert\ge1\) | \((\pm1,0),(\pm2,1),(\pm5,2),(\pm10,3)\) |
Принцип
- \(x+a\) под корнем — сдвиг влево на \(a\);
- \(x-a\) — сдвиг вправо;
- число после корня сдвигает график вверх/вниз;
- минус перед корнем переворачивает график;
- множитель перед корнем растягивает его по вертикали;
- \(\lvert x\rvert\) делает график симметричным относительно оси \(Oy\).
В пункте 8 между \(x=-1\) и \(x=1\) графика нет, потому что под корнем должно быть неотрицательное число.
Проверка, например, для №4: при \(x=7\) получаем
\[
3-\sqrt{7+2}=3-3=0,
\]
значит точка \((7,0)\) действительно лежит на графике.
Если в пункте 5 у тебя записано \(y=2\sqrt{x}+1\) с единицей вне корня, то это растяжение вверх в 2 раза и сдвиг на 1 вверх; тогда контрольные точки: \((0,1),(1,3),(4,5),(9,7)\).
Обсуждение
6 сообщенийПострой график
Готово — ниже все шесть графиков. Масштаб в панелях разный, но форма, сдвиги и ОДЗ соблюдены.
Если нужен отдельный крупный график, скажи номер — например, «построй №7 крупно».
Построй семь крупных
На фото читаются только 6 функций: №1, 2, 4, 5, 7, 8 — условия №3 и №6 обрезаны.
Пришли условие седьмого графика (№3 или №6) — и я построю все семь крупно.
Ой 3 крупно
Условие №3 на фото обрезано, поэтому формулу не видно. Напиши её (например, \(y=\sqrt{x}+2\) или другую) — сразу построю этот график крупно.
